ニューヨーク大学とコロラド鉱業大学の数学者チームが、数十年にわたる「スプリンクラー問題」を解決しました。これは、スプリンクラーの逆動作に関する物理学の謎です。これらの不安定な庭の玩具をテストする中で、数学者たちは流体力学が流量が逆転したときにスプリンクラーの回転にどのように影響するかを明確に特定することができました。研究は、逆吸引スプリンクラーが内部で生成される力によって後方に回転することを示しています。「この研究は、フェインマンのスプリンクラー問題に対する実験的な答えを提供し、さまざまなスプリンクラータイプにおいて水流の角運動量がスプリンクラーの回転をどのように駆動するかを示しています」と、ニューヨーク大学のクーラン数学、計算およびデータ科学学院の准教授Leif Ristrophは述べています。
スプリンクラーの設計と、その前方（赤矢印）および逆（青矢印）モードでの回転方向は図に示されています。この問題は一見単純に見えます：芝生用スプリンクラーを水中に浸し、逆流させて液体を噴出するのではなく取り込むと、何が起こるでしょうか？それは前方に回転するのか、後方に回転するのか、それとも単に振動して完全に静止するのか？この謎は原子時代よりも前から存在していました。著名な物理学者エルンスト・マッハは1883年にこの問題を初めて提起し、「流体は一方向に回転し、スプリンクラーは別の方向に回転する」と述べました。数十年後、ノーベル賞受賞者リチャード・ファインマンがこの問題を解決しようとした際にこの問題が広まり、その試みは高圧下でのガラス瓶の爆発で終わりました。
研究チームがスプリンクラーの動作を説明するための運動量フラックス理論を提案
何世代にもわたり、対立する数学モデルと誤った実験が互いに矛盾してきました。彼らの2024年の初期研究では、研究チームは「運動量フラックス理論」を導入し、逆スプリンクラーの動作を「内外反転のロケット」として説明しました。この理論は、スプリンクラーの回転がその内部流体の角運動量によって駆動されることを示しています。内部の水流ノズルの衝突がわずかに偏心しているため、逆回転の速度は従来のスプリンクラーの50倍になります。「研究者たちは、2つの内部ノズルが衝突するが、完全に正面で衝突するわけではないという微妙な効果が逆回転の力を生み出すことを発見しました」と彼らは指摘しています。
しかし、この初期研究には重大な欠陥があり、標準的で整然としたS字型アームのみを評価し、より複雑な環状幾何形状の挙動が異なるかどうかを解明できず、競争する歴史的理論を反証することもできませんでした。
この問題を徹底的に解決するために、研究チームは多様な幾何学的環状およびプロファイルを持つ一連のカスタムスプリンクラーを製作しました。これらは前方噴霧および逆吸引モードでテストされ、正確なトルクが測定され、内部流体の経路が描かれ、外部水流が追跡されました。結果は、これらの環状が物理的特性を変えないことを示しました。実験は著者の運動量フラックス理論に「強力な支持」を提供し、この理論はすべてのテストされた奇妙な形状で有効でした。これは、スプリンクラーの形状に影響されず、前方および逆モードの両方に普遍的に適用されることを証明しました。
さらに、研究はアームのプロファイルを変更することで内部流体の流れを正確に制御できることを示し、エネルギー変換タービンなどの工学的応用に実際的な価値を持ちます。
「運動量フラックスがフェインマンのスプリンクラー問題を解決する鍵であることを示すことで、私たちの研究成果は流体物理学における長年の未解決問題を解決し、これらの装置の動作原理とその効率に関する有用な知識を提供します」とRistrophはまとめました。この研究成果は7月13日に『アメリカ国立科学アカデミー紀要』に発表されました。