近日、OpenAIの内部社員によると、同社が別の「ミレニアム懸賞問題」での突破口を近く得ると予測されています。その目標は、有名な数学の難題であるホッジ予想（Hodge Conjecture）だと言われています。しかし、現在のところOpenAIはこの情報を公に確認していません。
ホッジ予想はクレイ数学研究所が設定した7つの「ミレニアム懸賞問題」の1つで、核心的な問題は代数方程式の解の集合のトポロジー的特徴と、これらの特徴がより低次元の代数幾何学的対象によって記述できるかどうかに関わっています。クレイ数学研究所は現在もこれを未解決問題としており、各ミレニアム問題に対して100万ドルの賞金を設定しています。
OpenAIはホッジ予想の解決に近づいている
CNMOテクノロジーによると、OpenAIは再び外部から注目を集めており、以前のナビエ-ストークス問題に関連しています。9月8日、OpenAIはナビエ-ストークスの存在性と滑らかさの問題に関する解答を公開し、この作業は内部のAIシステムによって行われ、Lean形式の証明も提供されました。OpenAIは、この成果は主にそのAIモデルの能力を示すためのものであり、ミレニアム懸賞を申請する意図はないと述べています。
しかし、この成果はその後、数学界で論争を引き起こしました。数学者たちは、OpenAIが成果を公表するタイミング、研究の協力方法、他の研究者の既存の研究成果に接触する可能性について疑問を呈しました。ニューヨーク大学の数学者トリスタン・バクマスターは、彼がAnthropicの研究者レヴェント・アルパーグと共に8月22日に関連する証明を完成させており、OpenAIのモデルが彼がOpenAIのコードツールに置いた未発表の草稿を「盗み見」したのではないかと疑っています。
このような背景の中で、《The Information》はOpenAIの社員が同社が2つ目のミレニアム懸賞問題に近づいていると予測していると報じました。しかし、その後公開された別の情報では、OpenAIは《ニューヨークタイムズ》に対して別のミレニアム懸賞問題で「重要な進展」を遂げたことを確認しただけで、具体的にどの問題かは明らかにしていないため、ホッジ予想は現在のところ公式に確認されたものとは見なされていません。
《The Information》はまた、OpenAIのエンジニアが数学的推論をAI能力のさらなる向上の重要な方向と見なしており、高難度の数学問題を解決することが再帰的自己改善（RSI）に関連している可能性があると考えていると報じています。