日本の東京大学工業科学研究所の科学者たちは、数十年にわたる数学の難問——アインシュタイン問題に新たな展開を見出しました。これは「スミス帽」と呼ばれる光学構造が、従来の準結晶とは異なる回折特性を示したことによるものです。アインシュタインという名前は、相対性理論、特殊相対性理論、量子理論、ブラックホール、重力波など、多くの科学における流行用語と関連しています。したがって、この偉大な物理学者が数学的にも貢献し、その名を冠した問題が存在することは驚くべきことではありません。しかし、実際には、いわゆるアインシュタイン問題は「Ein Stein」（一つの石）問題であり、この著名な物理学者とは全く関係がありません。
この問題は数十年にわたり数学者を悩ませてきましたが、2023年に形状愛好者によって解決されました。科学者たちがその解決策に関連する他の特性情報を探していると、新たな展開が見つかりました。
では、Ein Stein問題とは一体何なのでしょうか？私たちは、ハニカムやチェスボードパターンなどの周期的なタイル張りについてある程度理解しています。これらのパターンは、表面を覆うために使用されます。しかし、アインシュタイン問題は、単一のタイル形状が非繰り返しのパターンで表面を覆うことができるかどうかに関するものです。数十年にわたり、数学者たちはそのような単一の非繰り返しタイルが存在することは不可能だと信じていました。しかし、2023年、アマチュア形状愛好者のデイビッド・スミスは「帽子」タイル——13辺形のデザインが、非周期的に平面をタイル張りできることを発見しました。
これが後に「スミス帽」と呼ばれ、科学界の大きな関心を引きました。「帽子タイルの特に魅力的な点は、生成されるパターンが一見不規則に見えるにもかかわらず、実際にはハニカム格子から構成されていることです。」IISの副教授、森竹裕人は説明しました。「私たちは、この独特な形状が予期しない物理現象を生み出すかどうかを調べたいと考えています。」
Ein Stein問題に対する新たな探求
スミス帽タイルをさらに研究するために、森竹とそのチームは電子ビームリソグラフィ技術を用いて窒化ケイ素薄膜上にナノスケールのパターンを作成しました。彼らがこれらの構造にレーザーを照射したとき、研究者たちは独特の渦巻きパターンを観察し、その構造の手性特性を明らかにしました。手性とは、物体や構造がその鏡像と同じにならない特性を指します。スミス帽タイルのような非周期的構造は、その構造によって手性を持っています。したがって、レーザー光線の回折で観察されるパターンは驚くべきものではないはずです。しかし、この現象は驚くべきものであり、従来の準結晶材料にはこのような挙動は存在しません。
実験では、森竹とチームは、回折パターンが入射光の偏光と方向によって変化することを発見しました。実空間における鏡像構造は、対応する光学的挙動の反転を示し、新しい対称性制御光学応答の形態を示しています。「これらの結果は、準周期的秩序と手性の融合研究に新たな方向を開きました。」森竹はプレスリリースで付け加えました。「単一タイルパターンは、対称性、手性、非周期的相互作用から生じる光学現象を探求するためのプラットフォームを提供します。」
研究者たちは、彼らの研究が光の制御、偏光制御、新しい光学デバイスの技術的可能性を開くことを期待しています。研究結果は『ネイチャー・コミュニケーションズ』に発表されました。